同时也不提出离职，该如何妥善处理？

首先，应对降职降薪，员工可依法申请调解或仲裁。其次，若不及时处理，可能导致矛盾升级，影响工作环境。《劳动法》等法律提供了解决路径。
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处理建议：1.初步沟通：与员工进行沟通，了解其不满原因，尝试协商解决。2.申请调解：若协商无果，向劳动争议调解委员会申请调解。3.申请仲裁：调解不成，准备相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。4.提起诉讼：对仲裁结果不服，可依法向人民法院提起诉讼。
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处理此类劳动争议，常见方式有调解、仲裁、诉讼。建议先尝试内部调解，调解无果再申请仲裁，仲裁不服则提起诉讼。